On MPT-implication functions for Fuzzy Logic

This paper deals with numerical functions able to functionally express operators defined as , and verifying either Modus Ponens or Modus Tollens, or both. The concrete goal of the paper is to search for continuous t-norms and strong-negation functions for which it is either (Modus Ponens), or (Modus Tollens), or both, for all in and a given . Functions are taken among those in the most usual families considered in Fuzzy Logic, namely, Rimplications, S-implications, Q-implications and Mamdani-Larsen implications. En passant, the cases of conditional probability and material conditional’s probability are analyzed. Sobre implicaciones MPT en la Lógica Borrosa Resumen. Los operadores de implicación borrosos se suelen expresar por medio de funciones numéricas de acuerdo con la igualdad . El presente artı́culo estudia la verificación por parte de estas funciones numéricas de las meta-reglas del Modus Ponens y Modus Tollens. En concreto, dada una de estas funciones , el objetivo es determinar qué t-normas continuas y qué funciones de negación fuerte verifican alguna (o ambas) de las desigualdades (Modus Ponens) y (Modus Tollens), para cualesquiera en . Las funciones se toman entre las pertenecientes a las familias más habitualmente utilizadas en Lógica Borrosa, esto es, R-implicaciones, S-implicaciones, Q-implicaciones e implicaciones de Mamdani-Larsen.